Esercizio 1

In questo esercizio ci proponiamo di dare la risoluzione di una travatura reticolare isostatica, discutendo staticamente e cineticamente, determinando gli sforzi normali nelle aste e calcolandone lo spostamento del nodo E. Le singole barre orizzontali e verticali sono di lunghezza generica l ed i nodi C ed E sono soggetti ad una forza fittizia P.

Sistema principale


 La struttura reticolare  è composta da 5 aste e 6 nodi. I vincoli esterni sono due cerniere. Pertanto possiamo scrivere:

na = 6

nn = 5


ne= nA+n= 2 + 2 = 4

na + ne = 10
nn = 5x2 = 10


Visto che il risultato (10-10=0) è nullo, la struttura reticolare risulta essere isostatica.

Procediamo alla risoluzione del sistema reale, utilizzando il sistema dell'equilibrio dei nodi canonici.

SISTEMA REALE


NODO E 
Iniziamo dal nodo E, l'unico che si può inizialmente risolvere poiché abbiamo solo due forze incognite.

↑      -P + N6 √2/2 = 0 
          N6= +P∙√2/√2 ∙ √2/2  
          N6 = -P√2



→    N6 √2/2 + N5 = 0 
        N5 = -2P







NODO D 


↑      - N4 - P ∙ √2∙ √2/2 = 0
        N4 = -P



→    -N3 + P ∙ √2∙ √2/2 =0
        N3 = P







NODO C 

↑      -2P + N2∙ √2/2 = 0
        N2=2P ∙ √2/2 ∙ √2/√2 = 2√2 P



→    -2P - N1 - N2 ∙ √2/2 = 0
        N1= - P - 2√2P ∙ √2/2 = 0
        N1 = -3P









SISTEMA VIRTUALE


Procediamo alla risoluzione della travatura reticolare del sistema virtuale, dove è stato inserito il carico virtuale 1, che determinerà i risultati.












NODO E


↑      N6 ∙ √2/2  - 1 = 0
        N6 =   √2



→    - N5 - N6 ∙ √2/2 = 0
        N5 = - √2∙ √2/2 = -1






NODO D
↑      - N3 + √2∙ √2/2 = 0
        N3 = 1



→    - N4 - √2∙ √2/2 = 0 
         N4 = -1








NODO C
↑      -1 + N2 ∙ √2/2 = 0 
        N2 = 2/√2∙ √2/√2 = √2



→    -1 - N1 - √2 ∙ √2/2 = 0 
        N1 = - √2







TABELLA DEI RISULTATI

   Asta          l            N    δN       
1   l -3P -2
2 √2l      2√2P       √2
3 l P 1
4 l -P -1
5   l -P -1
6 √2l √2P √2

SPOSTAMENTO







DEFORMATA

Deformata qualitativa della struttura reticolare.



ASTE TESE/COMPRESSE




NOMENCLATURA

n= numero aste

n= numero nodi

ne= nA+n= numero vincoli esterni

Strutture
Questo lavoro è il risultato finale di un laboratorio del corso di Tecnica delle costruzioni dell'Università di Genova. Ho preferito condividerlo che lasciarlo morire nel computer.